这道初中数学证明题看着简单,但多数人不会做,作辅助线是难点

2019-08-29 14: 10: 54数学世界

今天,数学世界仍然存在初中数学几何问题。这个问题更难,而且有更多的辅助线。如何制作辅助线是这个问题的难点。解决这个问题的关键是使用等腰直角三角形的性质,三角形外接圆的性质和毕达哥拉斯定理。下面,我们来看看这个例子吧!

示例:(初中数学问题)如图所示,已知在三角形ABA'中,AB=BA',BC平行AA',∠ABA'为90度,并且∠ACA'为75度。证明:AC=AD。

分析:这个问题的文章不多,而且图形比较简单,但是按角度推出线段并不容易,特别是如何使用75度角?在三角形ABA'中,AB=BA',∠ABA'是90度。可以知道,三角形ABA'是等腰直角三角形,并且不能与75度的角度相关。 75度的角度不是一个特殊的角度,但它的2倍是150度属于特殊角度,如何转换呢?

让我们回想一下,圆周角和中心角有这样的关系,所以我们可以找到三角形ACA'的外接圆的中心O,连接OA,OA',OB,OC和等腰直角三角形的性质“三线合一”可以是OB⊥BC引入,然后可以得到OH⊥BA'来找到中心O上每个角度的程度。三角形AOC是等边三角形,∠CA'A是30度,∠ADC是75度。这将导致结论。

证明:取三角形ACA'的外接圆的中心O,连接OA,OA',OB,OC,

然后是OA=OA'=OC,∠AOA'=2∠ACA'=150度,

∠OAA'=∠OA'A=15度,

∵AB=BA',∠ABA'是90度,

∴三角形ABA'是等腰直角三角形,

∴OB分为ABA'和OB⊥AA',

∵BC并行AA',

∴OB⊥BC,

在点O是H的OH⊥BA'之后,三角形OHB是等腰直角三角形,

∵∠BA'A=45度,∠OA'A=15度,

∴∠OA'H=3O度,∠HOA'=60度,

设OH=a,则OB=√2a,OA'=OC=2a,

在右三角形OBC中,毕达哥拉斯定理具有BC=√2a,

∴三角形OBC是等腰直角三角形,即∠BOC=45度,

∴∠AOC=360-150-60-45-45=60度

∴∠AA'C=30度(圆周角与中心角之间的关系)

∴∠ADC=∠AA'C+∠A'AD=30 + 45=75度,

∵∠ACA'=75度,

∴AC=AD。

由于时间的推移,如果文中有一些小错误,请原谅我!郑重声明:这里的所有文章都是由猫兄弟创作的,“数学世界”专注于小学和初中的数学知识共享。如果朋友仍有理解或有更好的解决方案,请留言参与讨论。

今天,数学世界仍然存在初中数学几何问题。这个问题更难,而且有更多的辅助线。如何制作辅助线是这个问题的难点。解决这个问题的关键是使用等腰直角三角形的性质,三角形外接圆的性质和毕达哥拉斯定理。下面,我们来看看这个例子吧!

示例:(初中数学问题)如图所示,已知在三角形ABA'中,AB=BA',BC平行AA',∠ABA'为90度,并且∠ACA'为75度。证明:AC=AD。

分析:这个问题的文章不多,而且图形比较简单,但是按角度推出线段并不容易,特别是如何使用75度角?在三角形ABA'中,AB=BA',∠ABA'是90度。可以知道,三角形ABA'是等腰直角三角形,并且不能与75度的角度相关。 75度的角度不是一个特殊的角度,但它的2倍是150度属于特殊角度,如何转换呢?

让我们回想一下,圆周角和中心角有这样的关系,所以我们可以找到三角形ACA'的外接圆的中心O,连接OA,OA',OB,OC和等腰直角三角形的性质“三线合一”可以是OB⊥BC引入,然后可以得到OH⊥BA'来找到中心O上每个角度的程度。三角形AOC是等边三角形,∠CA'A是30度,∠ADC是75度。这将导致结论。

证明:取三角形ACA'的外接圆的中心O,连接OA,OA',OB,OC,

然后是OA=OA'=OC,∠AOA'=2∠ACA'=150度,

∠OAA'=∠OA'A=15度,

∵AB=BA',∠ABA'是90度,

∴三角形ABA'是等腰直角三角形,

∴OB分为ABA'和OB⊥AA',

∵BC并行AA',

∴OB⊥BC,

在点O是H的OH⊥BA'之后,三角形OHB是等腰直角三角形,

∵∠BA'A=45度,∠OA'A=15度,

∴∠OA'H=3O度,∠HOA'=60度,

设OH=a,则OB=√2a,OA'=OC=2a,

在右三角形OBC中,毕达哥拉斯定理具有BC=√2a,

∴三角形OBC是等腰直角三角形,即∠BOC=45度,

∴∠AOC=360-150-60-45-45=60度

∴∠AA'C=30度(圆周角与中心角之间的关系)

∴∠ADC=∠AA'C+∠A'AD=30 + 45=75度,

∵∠ACA'=75度,

∴AC=AD。

由于时间的推移,如果文中有一些小错误,请原谅我!郑重声明:这里的所有文章都是由猫兄弟创作的,“数学世界”专注于小学和初中的数学知识共享。如果朋友仍有理解或有更好的解决方案,请留言参与讨论。